Cette commande de StatEL lance le test de comparaison de 2 moyennes d'un paramètre issues de 2 groupes de sujets différents.
Exemple : dans une fabrique de bonbons, on souhaite savoir si les 2 machines qui servent à remplir les sachets mettent autant de bonbons l'une que l'autre dans chaque sachet. Pour cela, on procède à 2 échantillonnages (N1 sachets pris au hasard à la sortie de la machine 1 et N2 sachets pris au hasard à la sortie de la machine 2), puis on calcule la masse moyenne de chacun des 2 échantillons. L'objectif est de comparer ces 2 masses moyennes afin de savoir si l'écart entre les 2 est significatif ou simplement dû au fait du hasard.
1 - Principes du test t de Student pour la comparaison de 2 moyennes issues de 2 groupes de sujets différents (séries indépendantes) :
On dispose de 2 échantillons a et b dont les moyennes (ma et mb) et les variances (s²a et s²b) sont des estimateurs des moyennes (µa et µb) et variances (θ²a et θ²b) des 2 populations A et B d'où sont issus les échantillons. La question posée est : si ma et mb sont différents (ce qui est facile à vérifier), en est-il de même pour µa et µb ?
- Hypothèse nulle : "H0 = µa et µb sont égales"
- Hypothèse alternative : "H1 = µa et µb sont différentes"
Nous nous intéressons donc aux valeurs que peut prendre la différence d = (ma - mb). Si les 2 échantillons proviennent de 2 populations aux moyennes identiques, d sera en moyenne proche de 0.
- Dans le cas de grands effectifs (na et nb > 30), on peut estimer θ²a et θ²b par les variances calculées à partir des échantillons : s²a et s²b, l'expression suivante suit la loi de probabilité de l'écart réduit :
- Lorsque les effectifs sont plus faibles, on ne peut plus estimer θ²a et θ²b par les variances calculées à partir des échantillons, mais on calcule une variance unique s², estimation de la variance commune θ² :
et l'expression suivante suit la loi de probabilité de Student-Fisher, résumée dans la table de t, pour le nombre de degrés de liberté égal à la somme des degrés de liberté de chaque échantillon (ddl = na + nb - 2) :
- Conditions d'utilisation du test (vérifiées automatiquement par StatEL) :
- Distribution normale des 2 échantillons
- Homogénéité des variances
2 - Lancement du test t de Student pour la comparaison de 2 moyennes pour séries indépendantes :
StatEL vous demande d'abord de sélectionner la plage de cellules correspondant aux mesures relatives au premier groupe de données, puis il vous est demandé de recommencer pour sélectionner les mesures relatives au second groupe de données. Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de votre série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeur.
Nota bene : afin d'identifier au mieux les différents groupes de mesures, la première cellule de chaque sélection doit impérativement contenir le nom du groupe. Ce nom servira d'entête au groupe étudié sur la feuille des résultats.
3 - Résultats du test t de Student pour la comparaison de 2 moyennes pour séries indépendantes :
Le résultat du test de Student pour la comparaison de 2 moyennes apparaît sur une nouvelle feuille de votre classeur Excel :
- Sur la partie gauche de la feuille sont affichés, sous forme de tableau, les données sélectionnées.
- Sur la partie droite de la feuille sont affichés les tableaux des moyennes, écart-types et les résultats des calculs intermédiaires, ainsi que les conclusions du test. En cas de résultat permettant de rejeter significativement l'hypothèse H0, c'est à dire si le test démontre que les moyennes des 2 groupes sont significativement différentes, les conclusions ainsi que la probabilité d'erreur sont écrites en rouge.
- En cas de non respect des conditions d'utilisation du test t, cela vous est signalé en rouge, de même il vous est indiqué le nom du test non-paramétrique analogue au test t que vous pouvez utiliser.
Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que les moyennes des 2 groupes sont significativement différentes, et que le risque de se tromper est inférieur à 0,00001.
Il est notamment précisé à l'utilisateur que les conditions d'utilisation de ce test sont respectées (conditions vérifiées par StatEL de façon transparente à l'utilisateur) ; il peut donc se fier à la conclusion présentée.
Un graphique en "Boîte à Moustaches" vient automatiquement illustrer ces résultats :
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