StatEL : Tester la normalité d'une distribution
 

Cette commande du logiciel StatEL lance l'utilitaire de tests d'analyse de normalité de la distribution de vos données. Choisissez le test le plus approprié selon les variables que vous étudiez. La normalité de vos données peut conditionner la validité du test statistique que vous aurez pratiqué.

test normalité shapiro wilks adéquation chi2 kolmogorov smirnov


1 - Test de normalité de Shapiro - Wilks :

1.1 - Théorie du test de normalité de Shapiro-Wilks :

Ce test de normalité est réservé à l'usage d'effectifs faibles (<50). Son principe est basé sur la comparaison de 2 statistiques T1 et T2 qui estiment chacune la variance de l'échantillon sous l'hypothèse de la normalité de la distribution.

formule test normalité shapiro wilksformule test normalité shapiro wilks

Les données sont rangées par ordre croissant et les coefficients an(i) sont précisés par une table. La statistique du test est calculée par :

formule test normalité shapiro wilks

Cette statistique est comparée aux valeurs critiques données par les tables de Shapiro/Wilks.

1.2 - Comment utiliser le test de normalité de Shapiro-Wilks :

StatEL vous demande simplement de sélectionner la plage de cellules correspondant aux données que vous souhaitez tester. Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de votre série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeur.

En cas d'erreur, refaîtes simplement votre sélection, celle-ci viendra effacer votre précédente sélection dans la boîte de dialogue sans que vous ayez à annuler quoi que ce soit.


test normalité shapiro wilks


Les résultats s'affichent sur une nouvelle feuille de votre fichier Excel :

test normalité shapiro wilks


test normalité shapiro wilks

Un graphique en "Boîte à Moustacges" vient illustrer les résultats :

test normalité shapiro wilks boites moustache

2 - Test de normalité d'adéquation du Chi² :

2.1 - Théorie du test de normalité d'adéquation du Chi² :

Ce test de normalité est réservé à l'usage d'effectifs importants (>50). Celui-ci peut en effet être utilisé pour tester l'hypothèse qu'une variable suit une certaine distribution. Ainsi, on définit un nombre de classes d'observations (K) en fonction de l'effectif total et on compare les effectifs observés de chaque classe aux effectifs théoriques calculés sous l'hypothèse de normalité.

formule test normalité adéquation chi2

Le Chi² ainsi calculé est comparé à la valeur limite fournie par la table du Chi² à (K - 3) ddl ayant 5% de risque d'être dépassé par le fait du hasard.

Nota bene : les classes sont regroupées lorsque les effectifs théoriques sont inférieurs à 5 (condition d'utilisation du test). Lorsque, malgré les regroupements, certains effectifs théoriques restent inférieurs à 5, le test est invalidé par un message signalé en rouge dans les conclusions de la feuille des résultats.

2.2 - Comment utiliser le test de normalité d'adéquation du Chi² :

Comme pour le test de Shapiro/Wilk (cf. ci-dessus), StatEL vous demande simplement de sélectionner la plage de cellules correspondant aux données que vous souhaitez tester. Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de votre série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeur.

En cas d'erreur, refaîtes simplement votre sélection, celle-ci viendra effacer votre précédente sélection dans la boîte de dialogue sans que vous ayez à annuler quoi que ce soit.


Les résultats s'affichent sur une nouvelle feuille de votre fichier Excel :

test normalité adéquation chi2

test normalité adéquation chi2

test normalité adéquation chi2

Un graphique en "Boîte à Moustaches" et deux graphiques sur la distribution (cf. ci-dessous) viennent automatiquement illustrer ces résultats :

histogramme test normalité adéquation chi2

histogramme cumulé test normalité adéquation chi2

3 - Test de normalité de Kolmogorov - Smirnov :

3.1 - Théorie du test de normalité de Kolmogorov - Smirnov :

Ce test de normalité, d'usage plus large que le test du Chi², peut être utilisé pour des effectifs réduits. Celui-ci peut en effet être utilisé pour tester l'hypothèse qu'une variable suit une certaine distribution normale théorique. Ainsi, on calcule les écarts entre la valeur observée de la fonction de répartition et la valeur théorique sous l'hypothèse de normalité. On rejette l'hypothèse de normalité si au moins un de ces écarts est supérieur à une valeur limite fournie par la table de Kolmogorov - Smirnov.



3.2 - Comment utiliser le test de normalité de Kolmogorov - Smirnov :

Comme pour les tests précédents (cf. ci-dessus), StatEL vous demande simplement de sélectionner la plage de cellules correspondant aux données que vous souhaitez tester. Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de votre série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeur.

En cas d'erreur, refaîtes simplement votre sélection, celle-ci viendra effacer votre précédente sélection dans la boîte de dialogue sans que vous ayez à annuler quoi que ce soit.

Vous devez ensuite préciser les caractéristiques (moyenne, puis écart-type) de la distribution théorique, sauf si vous avez préalablement coché la case d'utilisation des moyenne et écart-type de la distribution étudiée (rappel : significativité non assurée).


Les résultats s'affichent sur une nouvelle feuille de votre fichier Excel :


test normalité kolmogorov smirnov


test normalité kolmogorov smirnov

test normalité kolmogorov smirnov

Un graphique en "Boîte à Moustaches" et un sur la distribution (cf. ci-dessous) viennent automatiquement illustrer ces résultats :

graphique test normalité kolmogorov smirnov
 

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