Cette commande de StatEL lance le test de comparaison de 2 moyennes d'un paramètre issues de 2 groupes de sujets différents dont la distribution des mesures ne répond pas aux exigences de normalité des tests paramétriques. Il est le pendant non-paramétrique du test t pour séries indépendantes.
Exemple : on souhaite comparer l'évolution du poids moyen chez un groupe de femmes et chez un groupe d'hommes ayant tous suivi le même régime alimentaire afin de détecter si le sexe joue un rôle vis à vis de l'efficacité du régime (considérons que tous les autres facteurs d'influence ont été fixés). L'objectif est de comparer les 2 variations moyennes des poids afin de savoir si l'écart entre les 2 est significatif ou simplement dû au fait du hasard.
1 - Principes du test de Mann & Whitney :
On dispose de 2 échantillons a et b dont les moyennes (ma et mb) et les variances (s²a et s²b) sont des estimateurs des moyennes (µa et µb) et variances (θ²a et θ²b) des 2 populations A et B d'où sont issus les échantillons. La question posée est : si ma et mb sont différents (ce qui est facile à vérifier), en est-il de même pour µa et µb ?
- Hypothèse nulle : "H0 = µa et µb sont égales"
- Hypothèse alternative : "H1 = µa et µb sont différentes"
Comme dans chaque test non-paramétrique, et à la différence des tests paramétriques, le calcul ne porte pas sur les valeurs numériques des mesures issues des échantillons représentatifs des populations, mais sur leurs rangs attribués suite au classement des valeurs par ordre croissant. On s'affranchit ainsi des conditions de normalité des distributions et d'homogénéité des variances indispensables à la fiabilité des tests paramétriques.
- On commence donc par classer dans l'ordre croissant l'ensemble des mesures des 2 groupes étudiés, puis on calcule la somme des rangs de chacun des groupes (Wa et Wb).
- On en déduit les indices de Mann/Whitney (Ua et Ub) pour détecter le plus faible des indices U des 2 groupes :
- On teste la significativité de ce plus petit indice U en utilisant la formule suivante qui suit la loi de probabilité de l'écart-réduit, à condition que chaque groupe dispose d'un effectif au moins égal à 10 mesures (en deça, il faut recourir à la table de U qui fournit le U limite inférieur) :
- Pas de conditions d'utilisation du test (hormis l'échantillonnage aléatoire bien évidemment).
2 - Lancement du test de Mann & Whitney :
StatEL vous demande d'abord de sélectionner la plage de cellules correspondant aux mesures relatives au premier groupe de données, puis il vous est demandé de recommencer pour sélectionner les mesures relatives au second groupe de données. Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de votre série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeur.
Nota bene : afin d'identifier au mieux les différents groupes de mesures, la première cellule de chaque sélection doit impérativement contenir le nom du groupe. Ce nom servira d'entête au groupe étudié sur la feuille des résultats.
3 - Résultats du test de Mann & Whitney :
Le résultat du test de Manna & Whitney pour la comparaison de 2 moyennes apparaît sur une nouvelle feuille de votre classeur Excel :
- Sur la partie gauche de la feuille sont affichés, sous forme de tableau, les données sélectionnées.
- Sur la partie droite de la feuille sont affichés les tableaux des moyennes, écart-types et les résultats des calculs intermédiaires, ainsi que les conclusions du test. En cas de résultat permettant de rejeter significativement l'hypothèse H0, c'est à dire si le test démontre que les moyennes des 2 groupes sont significativement différentes, les conclusions ainsi que la probabilité d'erreur sont écrites en rouge.
Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que les moyennes des 2 groupes ne sont pas significativement différentes, en considérant un risque limite de se tromper en cas de rejet à tort de H0 inférieur à 0,05.
Un graphique en "Boîte à Moustaches" vient automatiquement illustrer ces résultats :
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