Cette commande de StatEL lance le test de liaison entre 2 variables qualitatives
1 - Principes du test d'indépendance du Chi² :
On souhaite tester l'hypothèse selon laquelle, dans la population, les 2 variables qualitatives sont indépendantes ou liées entre elles, en se servant des effectifs de l'échantillon (comme par exemple : la couleur des yeux et celle des cheveux est-elle liée ?)
Une autre façon de poser la question est de semander si les 2 échantillons sont issus d'une seule et même population ou bien de 2 populations différentes.
- Hypothèse nulle : "H0 = les 2 variables qualitatives sont indépendantes
- Hypothèse alternative : "H1 = les 2 variables qualitatives sont liées"
Le principe de ce test est basé sur le calcul du Chi², lequel est fondé sur la comparaison des effectifs observés au sein du tableau de contingence, aux effectifs théoriques, calculés sous l'hypothèse d'indépendance des 2 variables qualitatives.
On dispose donc d'un tableau de contingence à c colonnes et l lignes représentant les effectifs de la variable 1 à c modalités et de la variable 2 à l modalités
Chaque effectif théorique, auquel sera comparé l'effectif observé correspondant, est calculé en multipliant le total de sa ligne par le total de sa colonne et en le divisant par l'effectif total du tableau.
- Le Chi² se calcule de la façon suivante, à la condition que chaque effectif théorique soit au moins égal à 5 :
- Lorsque le tableau de contingence ne contient que 4 cases (2 x 2) et que certains effectifs théoriques sont inférieurs à 5, on ne peut plus utiliser le test du Chi². En remplacement, StatEL a donc recours au test exact de Fisher. Le test exact de Fisher permet de calculer (dans l'hypothèse d'équivalence entre les 2 groupes) la probabilité exacte d'obtenir, entre les 2 groupes, un écart dans la répartition des 2 modalités supérieur ou égal à celui observé (p unilatéral) ou différent de l'écart observé (p bilatéral).
- Le Chi² ainsi calculé est comparé à la valeur limite fournie par la table du Chi² à (Nb de modalités de la variable qualitative - 1) ddl ayant 5% de risque d'être dépassé par le fait du hasard. Si Chi² > Chi²lim, on conclut alors à une différence des distributions de la variable qualitative entre les 2 échantillons.
2 - Lancement du test d'indépendance du Chi² :
StatEL vous demande d'abord de préciser la façon dont vos données sont organisées :
Dans ces 2 cas, StatEL poursuit la procédure en vous demandant de préciser les différentes modalités des 2 variables qualitatives :
Par défaut, les modalités "0" et "1" pour la variable N°1 et les modalités "A" et "B" pour la variable N° 2 sont proposées. Vous pouvez les supprimer et les remplacer en précisant une à une les vraies modalités de vos variables qualitatives en cliquant sur les boutons "Ajouter une modalité".
Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que les 2 variables qualitatives testées sont liées, au risque de se tromper inférieur à 0,02.
Enfin, un graphique en radar vous présente les répartitions de la variable 1 en fonction de la variable 2 :
