Cette commande lance le test de comparaison des distributions d'une variable qualitative au sein de 2 échantillons appariés (si c'est le même échantillon qui est étudié 2 fois) ou indépendants
1 - Principes du test de comparaison de la distribution d'une variable qualitative :
On dispose de 2 échantillons a et b dont les proportions des différentes modalités d'une variable qualitative sont des estimateurs des proportions de ces mêmes modalités dans les populations A et B d'où sont issus les échantillons. La question posée est : si les proportions sont différentes entre les 2 échantillons (ce qui est facile à vérifier), en est-il de même pour les 2 populations ?
Une autre façon de poser la question est de semander si les 2 échantillons sont issus d'une seule et même population ou bien de 2 populations différentes.
- Hypothèse nulle : "H0 = pa et pb (proportions du paramètre p dans les 2 populations) sont égales"
- Hypothèse alternative : "H1 = pa et pb sont différentes"
Le principe de ce test est basé sur le calcul du Chi², lequel est fondé sur la comparaison des effectifs observés au sein du tableau de contingence, aux effectifs théoriques, calculés sous l'hypothèse d'égalité des proportions entre les 2 populations.
Chaque effectif théorique, auquel sera comparé l'effectif observé correspondant, est calculé en multipliant le total de sa ligne par le total de sa colonne et en le divisant par l'effectif total du tableau.
- Le Chi² se calcule de la façon suivante, à la condition que chaque effectif théorique soit au moins égal à 5 :
- Lorsque le tableau de contingence ne contient que 4 cases (2 x 2) et que certains effectifs théoriques sont inférieurs à 5, on ne peut plus utiliser le test du Chi². En remplacement, StatEL a donc recours au test exact de Fisher. Le test exact de Fisher permet de calculer (dans l'hypothèse d'équivalence entre les 2 groupes) la probabilité exacte d'obtenir, entre les 2 groupes, un écart dans la répartition des 2 modalités supérieur ou égal à celui observé (p unilatéral) ou différent de l'écart observé (p bilatéral).
- Le Chi² ainsi calculé est comparé à la valeur limite fournie par la table du Chi² à (Nb de modalités de la variable qualitative - 1) ddl ayant 5% de risque d'être dépassé par le fait du hasard. Si Chi² > Chi²lim, on conclut alors à une différence des distributions de la variable qualitative entre les 2 échantillons.
2 - Lancement du test de comparaison de la distribution d'une variable qualitative :
StatEL vous demande d'abord de préciser la façon dont vos données sont organisées :
Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que les 2 groupes testés présentent des distributions différentes au risque de se tromper inférieur à 0.01 (i.e. 1%).
Enfin, un graphique en histogramme vous présente les répartitions des différentes modalités en fonction du groupe de mesure considéré :
