Cette commande de StatEL lance le test de comparaison de la moyenne d'une variable quantitative mesurée sur un groupe de sujets avec une moyenne théorique.
Exemple : dans une fabrique de bonbons, on souhaite savoir si les paquets, remplis automatiquement par machines, ont une masse qui en moyenne ne s'écarte pas trop significativement de 65g. Pour cela, on sélectionne au hasard un échantillon de n sachets, tous sont pesés avec la même machine et on en calcule la masse moyenne (qui n'est pas exactement 65g). L'objectif est de comparer cette masse moyenne calculée à la masse théorique afin de savoir si l'écart entre les 2 est significatif ou simplement dû au fait du hasard.
1 - Principes du test de comparaison d'une moyenne calculée à une moyenne théorique :
On dispose d'un échantillon dont la moyenne (m) et la variance (s²) sont des estimateurs de la moyenne (µ) et de la variance (θ²) de la population d'où est issu l'échantillon. La question posée est : si m est différente d'un valeur théorique µ0 (ce qui est facile à vérifier), en est-il de même pour µ ?
- Hypothèse nulle : "H0 = µ et µ0 sont égales"
- Hypothèse alternative : "H1 = µ et µ0 sont différentes"
Nous nous intéressons donc aux valeurs que peut prendre la différence d = (m - µ0). Si l'échantillon provient de la population théorique, d sera en moyenne proche de 0.
- Dans le cas de grands effectifs (n > 30), l'expression suivante suit la loi de probabilité de l'écart réduit :
- Lorsque les effectifs sont plus faibles, l'expression suivante suit la loi de probabilité de Student-Fisher, résumée dans la table de t, pour le nombre de degrés de liberté ddl = n - 1 :
- Conditions d'utilisation du test : Distribution normale de l'échantillon
2 - Lancement du test de comparaison d'une moyenne calculée à une moyenne théorique :
StatEL vous demande d'abord de sélectionner la plage de cellules correspondant aux mesures relatives au groupe de données dont vous souhaitez étudier la moyenne. Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de votre série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeure. Puis il vous est demandé de préciser la valeur numérique de la moyenne théorique.
3 - Résultats du test de comparaison d'une moyenne calculée à une moyenne théorique :
Le résultat du test de de comparaison d'une moyenne calculée à une moyenne théorique apparaît sur une nouvelle feuille de votre classeur Excel :
- le tableau des données sélectionnées sur la gauche
- le tableau des statistiques descriptives élémentaires
- les résultats du calcul
- les hypothèses qui sont testées
- les conclusions littérales du test
Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que la moyenne calculée à partir de l'échantillon étudié est significativement différente de la moyenne théorique 65, au risque de se tromper inférieur à 0,00001.
Il est notamment précisé à l'utilisateur que les conditions d'utilisation de ce test sont respectées (conditions vérifiées par StatEL de façon transparente à l'utilisateur) ; il peut donc se fier à la conclusion présentée.
Un graphique en "Boîte à Moustaches" vient automatiquement illustrer ces résultats :
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