Cette commande de StatEL lance le test de liaison linéaire (ex : calcul du coefficient de corrélation entre les mesures de poids et les taux d'hormone X chez les sujets étudiés) entre 2 variables quantitatives dont la distribution des mesures ne répond pas aux exigences de normalité des tests paramétriques. Il est le pendant non-paramétrique du test de corrélation de Pearson.
1 - Principes du test de Spearman :
Le coefficient de corrélation de Spearman (Rs) permet de préciser l'existence d'une liaison entre 2 variables quantitatives et également son intensité. Son carré, le coefficient de détermination (R²) précise le pourcentage de valeurs expliquées par le modèle de régression défini par la droite de régression.
- Hypothèse nulle : "H0 : Rs = 0 ..."
- Hypothèse alternative : "H1 : Rs est différent de 0 "
Comme dans chaque test non-paramétrique, et à la différence des tests paramétriques, le calcul ne porte pas sur les valeurs numériques des mesures issues des échantillons représentatifs des populations, mais sur leurs rangs attribués suite au classement des valeurs par ordre croissant. On s'affranchit ainsi des conditions de normalité des distributions et d'homogénéité des variances indispensables à la fiabilité des tests paramétriques.
- On commence par classer séparément les valeurs de la variable X et celles de la variable Y. Supposons qu'il existe une liaison linéaire positive entre X et Y, le calcul des rangs permettrait de se rendre compte que les sujets qui auraient les plus petites valeurs de X auraient également les plus petites valeurs de Y, et inversement les sujets qui auraient les plus grandes valeurs de X auraient également les plus grandes valeurs de Y. En revanche, s'il n'existe aucune liaison linéaire entre X et Y, les sujets qui auraient les plus petites valeurs de X auraient des valeurs de Y éparses dans leur classement.
- La significativité du coefficient de corrélation de Spearman (Rs) peut être testée en appliquant les formules du test de Pearson aux rangs des valeurs, cette approximation est valable dès que n est au moins égal à 10 (en deça, il faut recourir à la Table du coefficient de corrélation des rangs de Spearman).
2 - Lancement du test de Spearman :
StatEL vous demande de sélectionner tour à tour la variable expliquée (Y) puis la variable explicative (X). Pour procéder à la sélection, il vous suffit de cliquer sur la première cellule de la série de données et de faire glisser la souris jusqu'à la dernière valeur.
Nota bene : afin d'identifier au mieux les différents groupes de mesures, la première cellule de chaque série doit impérativement contenir le nom du groupe. Ce nom servira d'entête aux groupes étudiés sur la feuille des résultats.
Nota bene : le nombre de mesures est censé être le même pour chaque variable puisqu'on travaille avec des couples de mesures. Toutefois, StatEL saura gérer les données manquantes à condition que pour chaque série, la sélection porte exactement sur le même nombre de cellules (vides ou non). La procédure de sélection tournera en boucle tant que vous n'aurez pas sélectionné autant de cellules qu'à la sélection précédente.
3 - Résultats du test de Spearman :
Le résultat du test de Friedman apparaît sur une nouvelle feuille de votre classeur Excel :
- Sur la partie gauche de la feuille sont affichés, sous forme de tableau, les données sélectionnées.
- Sur la partie droite de la feuille sont affichés les tableaux des moyennes, écart-types, coefficient de corrélation et les résultats des calculs intermédiaires, ainsi que les conclusions du test. En cas de résultat permettant de rejeter significativement l'hypothèse H0, c'est à dire si le test conclue que le coefficient de corrélation de Spearman (Rs) est significativement différent de 0, les conclusions ainsi que la probabilité d'erreur sont écrites en rouge.
Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que le coefficient de corrélation de Spearman est significativement différent de 0, au seuil de significativité (ou risque de se tromper) inférieur à 0,00047.
- Enfin un graphique est affiché : graphique des Y en fonction des X, accompagné d'une droite de régression si le calcul a montré qu'il existait réellement une liaison entre les 2 variables.
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