Cette commande de StatEL lance le test de comparaison des moyennes d'un paramètre mesuré chez des groupes de sujets différents ou identiques, soumis conjointement à 2 conditions expérimentales ou 2 facteurs (ex : 3 molécules et 2 modes d'injection à tester représentent un total de 6 combinaisons différentes, donc 6 séries de mesures). Ce type d'étude permet également de détecter une éventuelle interaction entre les 2 traitements étudiés.

Exemple : on souhaite comparer l'efficacité de 3 molécules différentes et, conjointement, on s'interroge sur l'impact du mode d'administration des différentes molécules (par voie orale ou par voie intraveineuse). Pour autant, on ne souhaite pas multiplier les expérimentations et le nombre de sujets. On dispose donc d'un total de 6 combinaisons différentes, donc 6 séries de mesures (sur des sujets différents ou identiques) sur lesquels on mesure ensuite un paramètre quantitatif pertinent (c'est à dire censé être influencé par la prise des molécules testées). L'objectif de l'Anova à 2 facteurs est de comparer conjointement les moyennes des 6 séries de mesure afin de savoir si les différences entre les 6 moyennes sont significatives (c'est à dire liées à l'influence des 3 traitements et/ou des 2 modes d'administration) ou simplement dûs au fait du hasard.

1 - Principes de l'analyse de variance à 2 facteurs :

Plusieurs hypothèses sont testées conjointement par l'Anova à 2 facteurs

• Relative au Facteur 1 (ici la molécule testée) :
  • Hypothèse nulle : "H0 : µ1i = µ1j = ..."
  • Hypothèse alternative : "H1 : il existe au moins une moyenne des mesures du facteur 1 différente des autres"

Les diverses combinaisons des 2 facteurs constituent le plan factoriel où :

• Le rapport de la variance du facteur 1 sur la variance résiduelle (F1 = V1 / Vr) suit une loi F de Fisher sous l'hypothèse nulle, il est comparé à la valeur limite fournie par la table de Fisher pour (K1 - 1) et (N - K) ddl, au seuil de 5% d'erreur. Si F1 > Flim, on conclut à l'existence d'une différence entre les modalités du 1er facteur.
  
  
• Le rapport de la variance du facteur 2 sur la variance résiduelle (F2 = V2 / Vr) suit une loi F de Fisher sous l'hypothèse nulle, il est comparé à la valeur limite fournie par la table de Fisher pour (K2 - 1) et (N - K) ddl, au seuil de 5% d'erreur. Si F2 > Flim, on conclut à l'existence d'une différence entre les modalités du 2nd facteur.
  
  
• Le rapport de la variance de l'interaction entre les 2 facteurs sur la variance résiduelle (Fi = Vi / Vr) suit une loi F de Fisher sous l'hypothèse nulle, il est comparé à la valeur limite fournie par la table de Fisher pour (K - K1 - K2 - 1) et (N - K) ddl, au seuil de 5% d'erreur. Si F1 > Flim, on conclut à l'existence d'une interaction entre les 2 facteurs.

Conditions d'utilisation du test (vérifiées automatiquement par StatEL) :

• Distribution normale des échantillons
• Dans le cas d'une Anova sur mesures indépendantes (c'est à dire sur des groupes de sujets différents), on doit vérifier l'homogénéité des variances
• Dans le cas d'une Anova sur mesures répétées (c'est à dire sur des groupes de sujets identiques), on doit vérifier l'homogénéité des variances / covariances, ainsi que la condition de sphéricité (test des scores)

Au terme du test d'Anova, l'utilitaire StatEL recourt au test a posteriori de "Newman & Keuls" qui procède aux comparaisons multiples entre les groupes en comparant l'écart entre les moyennes de 2 groupes et une moyenne théorique. Ce test de"N&K" est effectué séparément, sur chacun des 2 facteurs étudiés.

Le test est pratiqué sur les groupes classés par ordre croissant de leur moyenne ; de ce fait, le test peut ne pas comparer tous les couples de groupes.

Ex : considérons 4 groupes étudiés et classés par ordre croissant de leur moyenne m1 < m2 < m3 < m4.

Si le test de N&K révèle que la différence entre m1 et m3 n'est pas significative, il est inutile de comparer m2 et m3 dont la différence (inférieure à celle entre m1 et m3) sera également non-significative. Cela a pour conséquence de ne pas trop augmenter le risque d'erreur de l'ensemble (risque de rejeter à tort H0) lié à l'utilisation des comparaisons multiples.

Enfin, en fonction des résultats du test de N&K, les différents groupes étudiés sont associés avec ceux dont ils ne sont pas significativement différents afin de présenter une synthèse du test d'ANOVA.

2 - Lancement du test d'analyse de variance à 2 facteurs :

StatEL vous demande d'abord de préciser si votre analyse à 2 facteurs s'est déroulée avec ou sans répétition, c'est à dire si vous disposez de plusieurs mesures pour chaque combinaison des 2 facteurs étudiés ou bien d'une seule mesure.

StatEL vous demande ensuite de préciser si votre analyse à 2 facteurs s'est déroulée avec ou sans répétition, c'est à dire si vous disposez de plusieurs mesures pour chaque combinaison des 2 facteurs étudiés ou bien d'une seule mesure :

2.1 - Sans répétition :

Les données peuvent être organisées en lignes (ou en colonnes) ou bien les mesures de chaque facteur peuvent être croisées dans un tableau :

2.2 - Avec répétitions :

StatEL vous demande de préciser la façon dont vos données sont agencées (dénombrées ou pas) afin de pouvoir les traiter correctement.

Vous pouvez travailler sur des données :

• non-regroupées et classées :

• totalement organisées dans un tableau :

Quel que soit votre choix, la procédure suivante sera la même, il vous faut préciser les modalités que prennent les 2 facteurs étudiés afin de pouvoir les dénombrer convenablement (ici, le facteur N°1 a 3 modalités : molécule A, B et C, tandis que le facteur N°2 a 2 modalités : orale et injection).

Nota bene : dans l'Anova à 2 facteurs, le nombre de mesures est censé être le même pour chaque groupe. Toutefois, le test saura gérer les données manquantes à condition que pour chaque groupe, la sélection porte exactement sur le même nombre de cellules (vides ou non). La procédure de sélection tournera en boucle tant que vous n'aurez pas sélectionné autant de cellules qu'à la sélection précédente.

3 - Résultats du test d'analyse de variance à 2 facteurs :

Le résultat du test d'analyse de variance apparaît sur une nouvelle feuille de votre classeur Excel :

Dans l'exemple présenté, le logiciel StatEL explique clairement que le facteur 1 (i.e. le type de molécule étudié) présente au moins une modalité dont la moyenne diffère significativement des autres, et que le risque de se tromper est inférieur à 0,0047. En revanche, le facteur 2 (i.e. le mode d'administration de lamolécule) ne permet pas de rejeter son hypothèse H0, donc il n'influence pas à lui tout seul la moyenne du paramètre étudié.

Puisque l'Anova a détecté une différence significative parmi les moyennes des modalités du facteur 1, StatEL procède à une analyse plus poussée en réalisant le test a posteriori de Newman & Keuls. Les conclusions de ce test sont que la modalité 3 du facteur 1 (i.e. la molécule C) présente une moyenne significativement différente des 2 autres :

Enin, des graphiques en "Boîte à Moustaches" viennent automatiquement illustrer ces résultats :